【解题报告】BZOJ 4717 装备

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传送门

由于这道题是权限题，所以题面我也放在这里了（我不是权限狗）。

$\text{Description}$

【题目背景】

　　小Q最近喜欢上了一款游戏，名为《舰队connection》，在游戏中，小Q指挥强大的舰队南征北战，从而成为了一名dalao。在游戏中，不仅船只能力很重要，搭配合适的装备更是如虎添翼。小Q潜心研究配装三十年，终于——把装备凑齐了。

【题意描述】

　　小Q有n艘船，m件装备。为了简单起见，我们假定每艘船都只能携带一件装备，且可以携带任何一件装备。每艘船和每件装备都有自己的能力值。船携带装备时，能力值为两者相乘。另外，小q还有可能对船或装备进行改修(强化)。改修成功会让能力提升，失败则会让能力降低。由于最佳配置已经用了无数次了毫无挑战性，因此，小Q并不打算直接使用最佳配置，而是使用相对弱一些的第k佳配置。具体来说，每次选择船只时，由于关卡限制，小Q需要在编号为L到R的船只中选择一艘，并在编号为a和b之间的装备选择一架，组成出击用的船只。于是，小Q总共有(R-L+1)*(b-a+1)种选择，小Q希望知道，所有这些选择中，第k大的能力值是多少。例如：

　　船只：5 3 7

　　装备：4 2 1 8 16

对于L=1,R=3,a=1,b=5,k=10的询问，将所有可能的能力值排序，分别为716=102，516=80，78=56，316=48，58=40，74=28，38=24，54=20，72=14，34=12，52=10，71=7，32=6，51=5，31=3，其中第10大的是12。对于L=2,R=3,a=2,b=4,k=5的询问，将所有可能的能力值排序，分别为78=56，38=24，72=16，71=7，32=6，31=3，其中第5大的是6。假定小Q改修了第二艘船使其能力值成功增加至4，并改修了第5件装备但由于失败使得它的能力值减小为9。现在，对于L=1,R=2,A=4,B=5,K=3的询问，所有可能的能力值分别为59=45，58=40，49=36，

4*8=32，其中第3大的是36。现在，你要编写一个程序回答这些问题。提示：由于游戏的特殊性，装备比船多得不知道到哪里去了，另外，作为一个人类，小Q才不会在一秒钟之内问几百万个问题让你回答，他只会问几百个，而且给你好几秒钟的时间回答。

$\text{Input}$

第一行两个数n,m，空格分隔，表示小Q的船的数量和装备的数量。

第二行n个数，空格分隔，表示小Q的船的能力值(按编号)。

第三行m个数，空格分隔，表示小Q的装备的能力值(按编号)。

第四行一个数q，表示小q的操作数量。

接下来q行，每行描述一个操作，操作要么为一个改修事件，要么为一个询问。

对于改修事件，该行4个数0,type,pos,val，type为0或1，0表示把pos号船改修成val的能力值

1表示把pos号装备改修成val的能力值。

对于询问操作，该行6个数1,L,R,a,b,k，空格分隔，表示一个询问。

n<=250，m<=100000，q<=100000，其中询问操作不会超过200。

对于100%的数据，1<=L<=R<=n，1<=a<=b<=m，1<=k<=(R-L+1)*(b-a+1)

任何时候船能力值为不超过2000的正整数，装备能力值为不超过1000000的正整数。

$\text{Output}$

对于每个询问操作，输出一行，包含一个数，表示询问的答案。

$\text{Solution}$

当初拿到这道题，也没想到正解，就写了个 $multiset$ 交上去，结果又 $MLE$ 又 $TLE$ 。

题外话讲完，就来讲讲标算吧。

标准算法是二分套二分，具体操作如下：

  • 查询次数少，在线操作。既然在线操作那么改修事件就可以 $O(1)$ 解决，略过。
  • 对于每个询问操作：
    • 第一重二分的是就是第 $k$ 佳配置的具体数值。初始时候的 $l$ 是 $0$ ，$r$ 是配置的最大可能值。
    • 第二重二分的是每艘船所能带的最强装备。

这道题的两个二分很锻炼眼力啊。每个二分完了之后的返回值要调好久的。

还有就是有些人二分计算 $mid$ 写成 $mid = (l + r) >>1$ 的人要开 $long \ long$ 不然会炸掉，要么该写成 $mid = l + ((r - l) >> 1)$ 。

$\text{Code}$

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 255
#define MAXM 100005
int boat[MAXN], equip[MAXM], table[MAXM];
inline int solve(int boat, int limit, int len) {
    int l = 1, r = len + 1;
    while (l < r) {
    	int mid = l + ((r - l) >> 1);
    	boat * table[mid] < limit ? l = mid + 1 : r = mid;
	}
    return len - l + 1;
}
int main() {
	int n, m, q;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d", &boat[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++) 
		scanf("%d", &equip[i]);
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
    	int opt;
        scanf("%d", &opt);
        if (opt == 0) {
        	int opt, pos, val;
            scanf("%d%d%d", &opt, &pos, &val);
            opt == 0 ? boat[pos] = val : equip[pos] = val;
        }
        else {
        	int Bl, Br, El, Er, k;
            scanf("%d%d%d%d%d", &Bl, &Br, &El, &Er, &k);
            for (int i = El; i <= Er; i++) 
				table[i - El + 1] = equip[i];
            std::sort(table + 1, table + Er - El + 1 + 1);
            int l = 0, r = 0, len = Er - El + 1;
            for (int i = Bl; i <= Br; i++) 
				r = std::max(r, boat[i] * table[len] + 1);
            while (l < r) {
            	int mid = l + ((r - l) >> 1), ret = 0;
            	for (int i = Bl; i <= Br; i++) 
					ret += solve(boat[i], mid, len);
            	ret >= k ? l = mid + 1 : r = mid;
			}
            printf("%d\n", r - 1);
        }
    }
    return 0;
}